🎛️ 参数调节与几何约束
固定已知三量在几何学中，“确定一个三角形”意味着它的所有顶点坐标相对固定，第三边和其它两角无法被改变。请调节已知的“两边及其夹角”：
第一边长 c (线段 AB)
6.0 cm
它们的夹角 ∠A
60°
第二边长 b (线段 AC)
5.0 cm
🎯 逐步作图还原（观察为何唯一锁定）：
第1步：在基准射线上量取已知长度 AB = c。此时，线段的两个端点 A 和 B 的相对位置完全确定！
🔒 唯一锁定的派生属性（计算得出）：
第三边 a (BC)
5.57 cm
角 ∠B
51.0°
角 ∠C
69.0°
面积 S
12.99 cm²
💡 数学原理：由余弦定理 a = √(b² + c² - 2bc·cos A)，第三边长度在实数范围内有且仅有唯一正数解。因此点 B 与点 C 之间的距离无法改变，整个三角形完全定型！
🔗 夹角活动铰链实验
体会“夹角”的关键作用假设有两根长度固定的木棍 AB 和 AC，在点 A 通过铰链活动连接，端点 B 与 C 之间连接一根有弹性的彩色橡皮筋。
👉 动手试一试：直接用鼠标或手指在右侧画布上拖动顶点 C，转动夹角！
活动夹角 ∠A
50°
当前状态：夹角未锁定 (自由开合)
随着夹角开合，第三边（橡皮筋）长度不断改变，三角形高低胖瘦千变万化，形状大小无法确定！
📖 教材探究 2：叠合证明法
还原图 14.2-2 与 14.2-3📚 教材原文重现：
“如图 14.2-2，直观上，如果 ∠A, AB, AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了。也就是说，在 △A'B'C' 与 △ABC 中，如果 ∠A'=∠A，A'B'=AB，A'C'=AC，那么 △A'B'C' ≌ △ABC。这个判断正确吗？”
0
准备
1
A'→A
2
B'→B
3
射线重合
4
C'→C
5
全等
步骤 0 / 5
已知条件与初始状态
有两个三角形：红色基准 △ABC 和蓝色移动 △A'B'C'。
已知：∠A' = ∠A，A'B' = AB，A'C' = AC。
我们将通过刚体运动（平移与旋转），将 △A'B'C' 移动并叠合到 △ABC 上。
已知：∠A' = ∠A，A'B' = AB，A'C' = AC。
我们将通过刚体运动（平移与旋转），将 △A'B'C' 移动并叠合到 △ABC 上。
A'B' = AB， A'C' = AC， ∠A' = ∠A
演示速度：
📐 基本事实（边角边 / SAS）
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
（可以简写成“边角边”或“SAS”）
🎮 动手实验室：叠合大挑战
亲自体验对应重合现在轮到你亲自验证了！右侧有一个绿色的 △A'B'C'，它的边长和夹角完全等于目标 △ABC。
💡 操作指南：
- 按住三角形内部拖拽可以自由平移；
- 拖动顶部的橙色旋转手柄可以自由旋转角度；
- 当三点接近重合时，会自动磁吸对齐！
顶点 A' 与 A 间距
-- px
对应边旋转角偏差
--°
叠合匹配度
15%
📝 随堂测验：检验你对“边角边 (SAS)”的理解
共 3 题 · 即时反馈
1
在 △ABC 和 △A'B'C' 中，已知 AB = A'B'，AC = A'C'。如果要根据“边角边”（SAS）判定这两个三角形全等，还需要补充的一个条件是（ ）
2
为什么“两边及其中一边的对角分别相等”（SSA）不能作为判定三角形全等的依据？
3
工人师傅在制作木质人字梁（三角桁架）时，只要把两根主梁 AB 和 AC 的长度量好，并在顶点 A 处用量角器卡死夹角 ∠A，底边的横梁 BC 长度就完全确定了。这是利用了（ ）